Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

ние на активном сопротивлении равно ЭДС, действующей в контуре, добротность равна

Q = UL/E==Uc/E=pI/rI = plr. (2.47)

Можно дать другое определение добротности. Умножив числитель и знаменатель выражения для добротности на квадрат амплитуды тока в контуре, получим

Q = (i)QLPm/rPm

Q = 2n

(2.48)

Следовательно, добротность равна умноженному на 2я отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, рассеиваемой за один период. Данное определение добротности справедливо не только для контуров с сосредоточенными индуктивностями и емкостями, но и для контуров с распределенными индуктивностями и емкостями, например коаксиальных контуров и объемных резонаторов.

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура:

6=1/Q.

Позднее будет показано, что затухание

6 = Afo,7/fo,

(2.49)

(2.50)

где Д/о,7 - полоса пропускания колебательного контура, отсчитанная на уровне 0,7; /о - резонансная частота.

Резонансным сопротивлением параллельного контура (рис. 2.15) называют полное сопротивление контура при резонансной частоте между точками параллельного включения индуктивности и емкости.

Если обозначить г=Г£, + гс и учесть, что f>r, то резонансное, или эквивалентное сопротивление,

(2.51)

Рис. 2.14. Последовательный колебательный контур

Рис, 2.15. Параллельный колебательный контур



= С)

- СЗ


Рис. 2.16. Параллельные контуры с частичным включением

Учитывая, что - величина вещественная, обычно вместо применяют обозначение Rm- Кроме того, справедливы другие формы записи:

/?,„ = Qp = L/Cr. (2.52)

Иногда колебательный контур включается в электрическую цепь не полностью, а частично. На рис. 2.16 показаны два колебательных контура, в которых предусматривается частичное включение.

Для любого колебательного контура из условия резонанса имеем Хх, = Хс = р. Если сопротивление Сг равно рр, где р - постоянный множитель, называемый коэффициентом включения (р<1), то сопротивление Ci должно равняться (1-р)р. Поэтому

Zan-=-\p9(,]Pp + r)lr.

Пренебрегая г в сумме с jpp, получаем

Z.K = /?.« = p2p2/r. -(2.53)

Данное выражение позволяет определить резонансное сопротивление параллельного контура при его частичном включении.

Если от части витков катушки сделан отвод (рис. 2.16,6), то полная индуктивность

L = Li + L2 + 2M, (2.54)

где Li и La - индуктивности верхней и нижней (относительно точки отвода) частей катушки; М - взаимная индуктивность между частями катушки, и коэффициент включения

p=(L2-fM)/L. (2.55)

Рассмотрим идеальный случай, при котором между частями катушки связь настолько сильная, что коэффициент связи

c«=M/]/LiL2 = l. В этом случае

где п и «2 - число витков всей катушки и ее нижний части соответственно; k - коэффициент пропорциональности. Тогда

Ц+М Ц+УЦЦ knl+Ykn\k(n-

(2.56)



Следовательно, при сильной связи коэффициент включения равен отношению числа витков подключенной части катушки к полному числу витков катушки.

Обобщенная резонансная кривая. Найдем выражение для обобщенной резонансной кривой. Для этого обозначим через у отношение тока в контуре при некоторой частоте и к току в контуре при резонансной частоте ио:

\У\ =

Обозначим через х отношение реактивного сопротивления к активному, называемое обобщенной расстройкой:

(oL-1/шС

Тогда выражение для обобщенной резонансной кривой (рис. 2.17) имеет вид

(2.57)

\у\ = 11У\+х\

aL-1/аС г г

x=Q (со/соо - «Во/со).

р(о]/о]о-(Оо/ю) .

(2.58)

Последнее выражение для обобщенной расстройки является точным.

Найдем приближенное выражение для обобщенной расстройки, справедливое при малых отклонениях со от соо-

= 2Q,

Q

<Оо<В

(2.59)

где Ai/=/ - fo-абсолютная расстройка по частоте; Aif o -относительная расстройка по частоте.

Из приближенного выражения следует, что обобщенная расстройка равна отношению абсолютной расстройки к половине полосы пропускания.

Рис. 2.17. Обобщенная резонансная кривая одиночного колебательного контура




0 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0094