Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [94] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Это неравенство называется условием возникновения генерации. Его иногда записывают в другой форме. Введем обозначение

kKp = MnplL = D + rCISoL. (13.151

Поскольку

dt dt

величина knp = MnplE=UmclUma.

Другими словами, коэффициент knp равен такому значению отношения напряжения на сетке к напряжению на аноде, при котором возникает генерация. Если генератор рассматривать как ламповый усилитель с положительной обратной связью, то kp имеет смысл коэффициента обратной связи 3.

Используя введенные обозначения, условие возникновения генерации можно переписать в виде

D + rC/SoL,

31 Со, (13.16)

где Ка = 11Рэк/ {Ri + Ron)-коэффициент усиления усилителя без обратной связи. Из теории обратной связи известно, что именно в случае, для которого справедливо условие (13.16), усилитель превращается в генератор.

Условие возникновения генерации (13.15) было найдено Барк-гаузеном задолго до создания общей теории обратной связи, развитой Найквистом.

13.3. СТАЦИОНАРНАЯ АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ В АВТОГЕНЕРАТОРЕ

Из (13.6) следует, что при обратной связи, большей критической, амплитуда колебаний в контуре неограниченно растет. Однако в реальном ламповом генераторе при связи, большей критической, она ограничена. Ниже излагается классическая теория автогенератора с учетом нелинейности характеристики лампы. Эта теория была разработана Ван-дер-Полем. -

Амплитуду колебаний анодного тока нельзя определить из линей-ного дифференциального уравне- \ ния. Для определения амплитуды колебаний необходимо учесть нелинейный характер зависимости анод- Р*"- Аппроксимация харак-г t- теристики анодного тока лаМпы ного тока от управляющего напря- „aчaлo отсчета координат пере-жения Uy (13.2). несено в точку перегиба)




Ограничимся в (13.2) полиномом третьей степени. Полагая характеристику лампы симметричной относительно точки перегиба и перенося начало координат в эту точку (рис. 13.4), получаем

iaaiUy + aUy. (13.17)

Как отмечалось ранее, коэффициент Oi совпадает с крутизной характеристики So в исходной точке. Коэффициент «з также можно выразить через параметры ламповой характеристики. Действительно, при Uy=Usdia/duy = 0. Следовательно, So + SazUl =0 и аз= -So/3Ul. Таким образом,

ia = SoUy-~Uy. (13.18)

Эта аппроксимация характеристики анодного тока справедлива, пока

\ia\<Is. (13.19)

Подставляя (13.18) в дифференциальное уравнение (13.1), получаем

LC~r+rC+iL = SoUy--ul. (13.20)

Это уравнение отличается от рассмотренного ранее линейного уравнения (13.3) последним членом. Как и ранее, будем считать, что управляющее напряжение

Иу= (M-£)L) =Мо . (13.21)

dt dt

Исключим из дифференциального уравнения ток il. Для этого продифференцируем по времени правую и левую части равенства (13.20). Получим

LCk" + rCil + i; = Souy - - . ,(13.22)

Выразим il, it и it через %. Согласно (13.21):

iL = Uy/Mo; i[ = u[.(Mo, il = u"iJMo. (13.23)

Подставив выражения (13.23) в (13.22), получим /SoMo-rC SoMo 2\

- - Uy

My--BL=0. LC

Введем обозначения;

(0=1/LC; <4=(SoMo-rC)/LC; B = SoMo/LCUl. (13.24)

Тогда

ul-iA-Bul)uy+mUy = 0. (13.25)



Перейдем к новым безразмерным переменным v и х, где

Uy=v-}/A/B.

Выразим иу и и"у через новые переменные:

(13.26) (13.27)

Тогда уравнение перепишется в виде

и"(о§уЛ/Б - (Л- Бо2Д/й)(ооУЛТБо + сооУЛ/Ву = 0.

Сократив на соо УЛ/Б, получим уравнение Ван-дер-Поля у"-(Л/соо).(1-у2)уЧу = 0

у"-8(1-У2)уЧ-у = 0,

е = Л/(Оо=(5оМо-гС)/У1С,

e=,(SoMo/C-r)/yL/C.

(13.28) (13.29) (13.30) (13.31)

Параметр е эквивалентен затуханию в колебательном контуре 6 = r/yL/C=r./p, взятому с противоположным знаком. При генерировании колебаний, близких к синусоидальным, г<\. Если 8:1, то колебания в генераторе имеют форму, далекую от синусоидальной, и называются релаксационными. Релаксационные колебания возникают согласно (13.31) при очень сильной связи, когда из-за больших амплитуд напряжений на сетке электронная лампа значительную часть времени находится в запертом состоянии или в режиме насыщения; другими словами, лампа работает в ключевом режиме. ;

Для случая, когда 8<С1, Ван-дер-Полем был предложен следующий приближенный метод решения нелинейного дифференциального уравнения (13.29). Будем искать решение уравнения в виде

и = а sin т,

(13.32)

где а - медленно меняющаяся амплитуда, т. е. величина, относительное изменение которой за время одного колебания мало:

а di



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [94] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0053