Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [36] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

в ряде случаев при анализе напряженного состояния термоэлементов может встретиться необходимость оценки напряжений сжатия, возникающих в термоэлементах в случае их размещения между двумя жесткими конструкционными стенками [32]. Знание этих напряжений необходимо не только для оценки работоспособности термоэлементов с точки зрения их прочности на сжатие, но и для оценки величины контактного термического сопротивления, зависящего от усилия прижима слоев разнородных материалов.

Будем считать, что термоэлементы неподвижно защемлены между стенками конструкции. Поэтому при нагревании они будут «распирать» опоры, в результате чего со стороны последних на термоэлементы будут действовать усилия R, которые вызовут в них напряжения сжатия. Эти напряжения не могут быть найдены из условий статики, так как последние дают возможность говорить лишь о равенстве усилий в опорах. В связи с этим необходимо ввести условие совместности деформаций.

Примем, что при нагревании длина термоэлемента остается неизменной:

2Z 4-/пп = const.

Следовательно, можно считать, что уменьшение длины термоэлемента под действием сжимающих усилий R равно его удлинению вследствие нагревания:

А/,-AZ/j = 0 (66)

и далее

Mj = ,l{T,-To)+ Мпп(Пр-7о)Ч ЛТх-То), (67)

Тг+Тх

ср 2

Подставляя значения А1д и Atj в уравнение (66), получим

2/ /пп

2сж F - То) -Ь Рпп/пп (Гер-Vo) -f Рх/ (Гх - То) (68)

Рассмотрим характер напряжений, возникающих в кольцевых термоэлементах во время их работы [5], [20].

Выделим бесконечно малый элемент многослойного кольца, ограниченный двумя цилиндрическими поверхностями 5-6 и 7-8 и двумя меридиональными плоскостями 5-8 и 6-7 (рис. 69), и будем исходить из следующих условий:

- плоскость кольца строго перпендикулярна оси;

- коэффициенты Пуассона и модули упругости материалов кольца одинаковы и неизменны в диапазоне температур от

до Г,,;



- возникающие напряжения носят упругий характер;

- влияние деталей конструкции на кольцевой термоэлемент отсутствует;

- теплопроводность коммутационных материалов значительно выше теплопроводности полупроводникового вещества, благодаря чему изменением температуры по толщине коммутационных колец можно пренебречь;

- нагрев термоэлемента осуществляется изнутри, охлаждение - снаружи;

- изменение величины теплового потока вследствие термоэлектрических эффектов отсутствует;



dSrxf dr, ,

Рис. 69. Схема для расчета на прочность кольца

- при начальной температуре Го напряжения в термоэлементе отсутствуют.

В случае равновесия элемента 5-6-7-8 можно получить, что сумма проекций всех действующих сил на взаимно-перпендикулярные направления должна равняться нулю. Такими направлениями будем считать меридиональное (положительное от центра к периферии) и тангенциальное.

На выделенный элемент действуют по граням:

/ 2 и 5-5-сила (2;.+ )(-+4)Ф;

5 и7-5-сила (j-(r)dx; 5-8 и 6-7 - сила J]xdr.

Меридиональная составляющая тангенциальных сил при этом равна 2т

Условие равновесия элемента может быть записано в виде

{l.--)(r~)dX{llr+-i){r + )dX +

ч-2гсгфсгг = о. (69)



Если пренебречь бесконечно малыми высших порядков, то окончательно получим

(70)

Таким образом, из условия равновесия можно получить одно уравнение, а поскольку неизвестных два, задача статически неопределима. Поэтому необходимо обратиться к рассмотрению деформаций.

Из теории упругости известны зависимости между напряжениями и деформациями, имеющие вид

4(2.-Л2:.)=-§==;;

1(2х-Л2:.) = 2. = г( + л;).

(71) (72)

Далее будем исходить из следующих рассуждений.

Если в некоторой точке кольцевого термоэлемента, радиус которой равен г, температура возрастает от начальной Го до некоторой величины Т, то вследствие нагревания радиальное перемещение этой точки

1 = РгТ.

Суммарная же деформация под действием сил составляет t,. Таким образом, величина упругой деформации

Подставляя это значение в формулы (71) и (72), получим

2. = г[л(4-+ (73)

=СТ [(-г - Р) +Л (§ - F)] • (74)

Наконец, решая совместно эти уравнения, находим зависимость

(1+Л)Р=Г + --

и далее, поскольку d

гдеа и Ь - постоянные интегрирования.

8 Ю. г. Манасян. 2005.

(75)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [36] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93



0.0093