Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

Совместное решение уравнений (71), (72) и (73) дает окончательный результат:

(1+Л)о-(1-Л)А ЦАргг*

кПсм; (76)

(1+Л)аЧ-(1-.Л)А + 1 р X

2т - 1 Л2 г

X Jrrdr-(1-Л2)рГ

кПсм.

(77)

Полученные формулы позволяют вычислить напряжения в кольце, если известны граничные условия, а также зависимость Т =


Рис. 70. Схема для расчета на прочность многослойного

кольца

= / {г) (предполагаются также известными теплофизические и механические характеристики материала и геометрические размеры колец).

Если кольцо изготовлено из одного материала, то граничными условиями, необходимыми для определения постоянных интегрирования а и Ь, являются

2, = О при г = г„;

2, = О при г = Г„ар,

где Ген и г„ар - внутрснний и нзружный рздиусы кольцз.

в случае многослойного кольца, изготовленного из разнородных материалов, определение Yir и Zlt представляет значительные трудности. Однако и в этом случае, если ввести некоторые дополнительные предположения, могут быть получены расчетные



зависимости, удовлетворительно описывающие характер и величину термических напряжений в кольцевом термоэлементе.

Рассмотрим расчетную схему трехслойного кольцевого термоэлемента, показанную на рис. 70, и запишем для нее систему уравнений:

2.1 =

(i-f Л,) «1 -(1 л,) if - LrAi р J Tj dr

2x1 =

(H-Ai)ai-(l-AjA +

+ Рг J r,r - (1 - A?) p,

(78)

(1 + A,)a,~(l -A,) A 1:=A J Гг

2t2 -

1-Л2

(1+A,)a,-(1-A,)-

pJrrdr-(l-Al) pr

(H- A3) аз - (1 - Аз) - Рз j Tr dr

V -

(1+Аз)аз-(1-Аз)-

1з-Л

Рз Jrxrdr-(1-A)psr,

l-2=yl4 у2=(р1-р2)П-2; 2--3 = у2 + уЗ == (Рз -Р2) 7х2-

Установим следующие граничные условия:

при г = Гз - 2.1 = Ег2; + у2 = (р2 - Pi) Т,г;

при г = - 2.2 = Егз; у2 + U = (рз - Р2) Tjr;

при г = Гг - 2п = 0; при г = Гз-2гз = 0;



Если учесть, что

а также

1уъ = агН--,

Г Q/

77 illn-;

2nk„

(80)

где - удельный тепловой поток, отнесенный к единице длины, вт/м;

- коэффициент теплопроводности полупроводника, вт/м-град

и принять Ai = = Лз = А, Pi = = = Р. получим систему уравнений, из которой могут быть установлены значения неизвестных:

61 2

Fr = 0;

(1+А)(а.-а.)-(ь.-Ьз)-

1 -Л

г2 г2

(1+А)а,-(1-А)4 = 0;

(14-А)аз-(1-А)- 2

f-(r-r?)pr, = 0;

2jt>.nn

г2 -/-2 Г2--2

= 0;

(81)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93



0.001